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一元二次方程计算题及答案过程，解一元二次方程50道题及答案

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2023-08-15 10:49:15
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大家好，一元二次方程计算题及答案过程相信很多的网友都不是很明白，包括解一元二次方程50道题及答案也是一样，不过没有关系，接下来就来为大家分享关于一元二次方程计算题及答案...

大家好，一元二次方程计算题及答案过程相信很多的网友都不是很明白，包括解一元二次方程50道题及答案也是一样，不过没有关系，接下来就来为大家分享关于一元二次方程计算题及答案过程和解一元二次方程50道题及答案的一些知识点，大家可以关注收藏，免得下次来找不到哦，下面我们开始吧！

一元二次方程15道3种解法

一）直接开平方法：

1）x＾2二4，

2）3x＾2二48，

3）（2x十1）＾2二（x十2）＾2，

4）4x＾2二3x＾2十4，

5）x＾2一1＝0。

二）因式分解法：

1）x＾2一6x十9二0，

2）9x＾2十12x十4二0，

3）x＾2一x一6二0，

4）2x＾2十3x十1二0，

5）6x＾2十11x十3二0

三）求根公式法：

1）x＾2十8x十1二0，

2）3x＾2十4x一1二0，

3）2x＾2十9x十1二0，

4）x＾2一5x一1二0，

5）2x＾2一8x十1二0。

一元二次方程组的解法步骤

求解方法

1.开平方法

（1）形如

或

的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。

（2）如果方程化成

的形式，那么可得

（3）如果方程能化成

的形式，那么

进而得出方程的根。

（4）注意：

等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数，降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程，方法是根据平方根的意义开平方。

2.配方法

将一元二次方程配成

的形式，再利用直接开平方法求解的方法。

（1）用配方法解一元二次方程的步骤

把原方程化为一般形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

（2）配方法的理论依据：完全平方公式

（3）配方法的关键：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

3.求根公式

（1）用求根公式法解一元二次方程的一般步骤

把方程化成一般形式，确定德尔塔的值（注意符号）；

求出判别式德尔塔的值，判断根的情况；

在（注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把的值代入公式；进行计算，求出方程的根。

（2）推导过程

一元二次方程求根公式的推导如下图：

注意：一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式:

，应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为b2-4ac的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。

4.因式分解

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：

移项，使方程的右边化为零；将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积；令每个因式分别为零；两个因式分别为零的解就都是原方程的解。

5.图像解法

（1）一元二次方程

的根的几何意义是二次函数

的图像（为一条抛物线）与x轴交点的坐标。

图像法解方程

当时，则该函数与轴相交（有两个交点）；

当时，则该函数与轴相切（有且仅有一个交点）；

当时，则该函数与轴相离（没有交点）。

（2）另外一种解法是把一元二次方程

化为：

的形式。则方程的根，就是函数

和

交点的

坐标。通过作图，可以得到一元二次方程根的近似值。

6.计算机法

在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据求根公式来求解，即：

可以进行符号运算的程序，如软件Mathematica，可以给出根的解析表达式，而大部分程序则只会给出数值解（但亦有部分显示平方根及虚数的情况）