函数的导数公式大全 大学导数公式表大全

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导数基本公式和运算法则口诀

基本初等函数的导数公式

1.C'=0(C为常数);

2.(Xn)'=nX(n-1)(n∈Q);

3.(sinX)'=cosX;

4.(cosX)'=-sinX;

5.(aX)'=aXIna(ln为自然对数)

特别地，(ex)'=ex

6.(logaX)'=(1/X)logae=1/(Xlna)(a>0，且a≠1)

特别地，(lnx)'=1/x

7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)'=tanXsecX

10.(cscX)'=-cotXcscX

导数的四则运算法则：

①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v+uv'

③(u/v)'=(u'v-uv')/v2

④复合函数的导数

[u(v)]'=[u'(v)]*v'(u(v)为复合函数f[g(x)])

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。

导数是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

高阶导数的求法

1．直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。

一般用来寻找解题方法。

2．高阶导数的运算法则：

高中六个特殊导数公式

以下是高中六个特殊导数公式：

1.正弦函数的导数公式：y=sin(x)，则y'=cos(x)。

2.余弦函数的导数公式：y=cos(x)，则y'=-sin(x)。

3.正切函数的导数公式：y=tan(x)，则y'=sec^2(x)。

4.指数函数的导数公式：y=e^x，则y'=e^x。

5.对数函数的导数公式：y=ln(x)，则y'=1/x。

6.反正切函数的导数公式：y=arctan(x)，则y'=1/(1+x^2)。

以上是高中六个特殊导数公式，这些公式在数学中应用广泛，需要我们掌握和熟练运用。

常见导数公式

三角函数的导数公式

正弦函数：(sinx)'=cosx

余弦函数：(cosx)'=-sinx

正切函数：(tanx)'=sec2x

余切函数：(cotx)'=-csc2x

正割函数：(secx)'=tanx·secx

余割函数：(cscx)'=-cotx·cscx

反三角函数的导数公式

反正弦函数：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函数：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函数：(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函数：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

其他函数导数公式

常函数：y=c(c为常数)y'=0

幂函数：y=xny'=nx^(n-1)

指数函数：①y=axy'=axlna②y=exy'=ex

对数函数：①y=logaxy'=1/xlna②y=lnxy'=1/x

导数的四则运算公式

导数的四则运算法则：

1、(u+v)'=u'+v'

2、(u-v)'=u'-v'

3、(uv)'=u'v+uv'

4、(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

导数公式

导数的基本公式:常数函数的导数公式(C)'=0

幂函数(X^α)'=αX^(α-1)

(1/X)'=-1/X^2

(X^1/2)'=1/[2X^(1/2)]

指数函数(a^x)'=a^x㏑a

(e^x)'=e^x

对数函数(loga^x)'=1/(xlna)(a>0且a≠1)

(lnX)'=1/x

三角函数正弦(sinx)'=cosx

余弦(cosx)'=-sinx

正切(tanx)'=(secx)^2

余切(cotx)'=-(cscx)^2

正割(secx)'=secxtanx

余割(cscx)'=-csccotx

反三角函数反正弦(arcsinx)'=1/[(1-X^2)^1/2]

反余弦(arccosx)'=-1/[(1-X^2)^1/2]

反正切(arctanx)'=1/(1+X^2)

反余切(arccotx)'=-1/(1+X^2)

导数公式倒过来的全部公式

y=c(c为常数)y'=0

2.

y=x^ny'=nx^(n-1)

3.

y=a^xy'=a^xlna

4.

y=e^xy'=e^x

5.

y=logaxy'=logae/x

6.

y=lnxy'=1/x

7.

y=sinxy'=cosx

8.

y=cosxy'=-sinx

9.

y=tanxy'=1/cos^2x

10.

y=cotxy'=-1/sin^2x

11.

y=arcsinxy'=1/√1-x^2

12.

y=arccosxy'=-1/√1-x^2

13.

y=arctanxy'=1/1+x^2

14.

y=arccotxy'=-1/1+x^2

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

导数的计算

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

口诀

常为零，幂降次

对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna）

指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna）

正变余，余变正

切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方）

割乘切，反分式

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