一元二次方程公式法解题 初中数学一元二次方程公式法

大家好，如果您还对一元二次方程公式法解题不太了解，没有关系，今天就由本站为大家分享一元二次方程公式法解题的知识，包括初中数学一元二次方程公式法的问题都会给大家分析到，还望可以解决大家的问题，下面我们就开始吧！

一元2次方程实际问题公式

一元二次方程公式

ax2+bx+c=0（a≠0）

一元二次方程的求根公式推导

一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）。我们可以通过配方法；来求方程的根。

首先，将方程两边都同时除以首项系数a，得：

x2+b/ax+c/a=0

这个c/a很麻烦，把它移到右边：

x2+b/ax=-c/a

我们知道二项式定理

（A+B)2=A2+B2+2AB

我们可以把

x2+b/ax=-c/a改成A2+B2+2AB的形式，也就是把x当成A，b/ax当成2AB，到时候在两边都加上B2。

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补充

一元二次方程判别式推导

现在，我们已经得到了求根公式。方程的两个根的唯一区别就是后面的根号下b2-4ac，一个是+，一个是-。那么我们要判断这两个根的情况，就要令Δ=b2-4ac来进行比较。

当Δ>0的时候，即b2-4ac>0，那么根号下b2-4ac也大于0，这两个数差了两个根号下b2-4ac，差了两个大于0的数，那么这两个数是不等的；又因为这个方程的系数都是实数，所以我们得到：

当Δ>0的时候，方程有两个不等的实数根。

当Δ=0的时候，即b2-4ac=0，那么根号下b2-4ac也等于0，差了两个等于0的数，那么这两个数就是相等的；又因为这个方程的系数都是实数，所以我们得到：

当Δ=0的时候，方程有两个相等的实数根。

当Δ<0的时候，即b2-4ac<0，那么根号下b2-4ac就是给一个负数开方，也就是一个复数，那么这两个数也就是不等的复数，并且差了两个根号下b2-4ac，-b后面的符号相反，所以这两个复数就是共轭的；所以我们得到：

当Δ<0的时候，方程有两个共轭的复数根。

这样我们就得到了一元二次方程的判别式。

扩展

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

一元二次方程成立必须同时满足三个条件

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②只含有一个未知数；

③未知数项的最高次数是2。

一元二次不等式方程五种解法

1、一元二次不等式解法有配方法、公式法、数轴穿根、一元二次函数图象进行求解4种方法。公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b2-4ac<0的方程）。

2、一元二次不等式，是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是ax2+bx+c>0、ax2+bx+c≠0、ax2+bx+c<0（a不等于0）。

一元二次方程组的解法步骤

求解方法

1.开平方法

（1）形如

或

的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。

（2）如果方程化成

的形式，那么可得

（3）如果方程能化成

的形式，那么

进而得出方程的根。

（4）注意：

等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数，降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程，方法是根据平方根的意义开平方。

2.配方法

将一元二次方程配成

的形式，再利用直接开平方法求解的方法。

（1）用配方法解一元二次方程的步骤

把原方程化为一般形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

（2）配方法的理论依据：完全平方公式

（3）配方法的关键：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

3.求根公式

（1）用求根公式法解一元二次方程的一般步骤

把方程化成一般形式，确定德尔塔的值（注意符号）；

求出判别式德尔塔的值，判断根的情况；

在（注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把的值代入公式；进行计算，求出方程的根。

（2）推导过程

一元二次方程求根公式的推导如下图：

注意：一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式:

，应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为b2-4ac的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。

4.因式分解

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：

移项，使方程的右边化为零；将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积；令每个因式分别为零；两个因式分别为零的解就都是原方程的解。

5.图像解法

（1）一元二次方程

的根的几何意义是二次函数

的图像（为一条抛物线）与x轴交点的坐标。

图像法解方程

当时，则该函数与轴相交（有两个交点）；

当时，则该函数与轴相切（有且仅有一个交点）；

当时，则该函数与轴相离（没有交点）。

（2）另外一种解法是把一元二次方程

化为：

的形式。则方程的根，就是函数

和

交点的

坐标。通过作图，可以得到一元二次方程根的近似值。

6.计算机法

在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据求根公式来求解，即：

可以进行符号运算的程序，如软件Mathematica，可以给出根的解析表达式，而大部分程序则只会给出数值解（但亦有部分显示平方根及虚数的情况）

一元二次方程求值公式

根据配方法的一般步骤，先将常数项移到方程的右边，得到ax^2+bx=-c；然后两边同时除以二次项的系数a，得到x^2+bx/a=-c/a。

接下来方程两边同时加上此时的一次项系数的一半的平方，得到x^2+bx/a+(b/(2a))^2=-c/a+(b/(2a))^2。

左边就形成了完全平方公式的展开式，对它进行因式分解，而右边则可以通分相加，得到(x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(2a)^2.

一元二次方程，各种问题的公式

一元二次方程传播问题公式为：a（1±χ）?=b。a：基准量（变化之前的量）；b：变更量（变化之后的量）；χ：增长率（也可以为降低率，此时χ前面是负号）。

公式就是用数学符号表示各个量之间的一定关系（如定律或定理）的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

一元二次方程配方法公式

配方法的一般步骤：

①移项（含未知数的项在等号左边，常数项在等号右边）

②二次项系数化为1，若二次项系数为1本步骤忽略（等式两边同时除以二次项系数）

③等式两边同时加上一次项系数一半的平方。根据a2+2ab+b2=（a+b)2将等式左边配成完全平方式，等式右边为常数。等式两边同时开方，把一元二次方程“降次”转化为一元一次方程。

关于一元二次方程公式法解题，初中数学一元二次方程公式法的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。