一元二次方程的解法公式?x1·x2公式韦达定理
- 财经
- 2023-09-12 10:23:22
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各位老铁们,大家好,今天由我来为大家分享一元二次方程的解法公式,以及x1·x2公式韦达定理的相关问题知识,希望对大家有所帮助。如果可以帮助到大家,还望关注收藏下本站,您...
各位老铁们,大家好,今天由我来为大家分享一元二次方程的解法公式,以及x1·x2公式韦达定理的相关问题知识,希望对大家有所帮助。如果可以帮助到大家,还望关注收藏下本站,您的支持是我们最大的动力,谢谢大家了哈,下面我们开始吧!
一元二次方程组的解法步骤
求解方法
1.开平方法
(1)形如
或
的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。
(2)如果方程化成
的形式,那么可得
(3)如果方程能化成
的形式,那么
进而得出方程的根。
(4)注意:
等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数,降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程,方法是根据平方根的意义开平方。
2.配方法
将一元二次方程配成
的形式,再利用直接开平方法求解的方法。
(1)用配方法解一元二次方程的步骤
把原方程化为一般形式;方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;方程两边同时加上一次项系数一半的平方;把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程有一对共轭虚根。
(2)配方法的理论依据:完全平方公式
(3)配方法的关键:先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
3.求根公式
(1)用求根公式法解一元二次方程的一般步骤
把方程化成一般形式,确定德尔塔的值(注意符号);
求出判别式德尔塔的值,判断根的情况;
在(注:此处△读“德尔塔”)的前提下,把的值代入公式;进行计算,求出方程的根。
(2)推导过程
一元二次方程求根公式的推导如下图:
注意:一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式:
,应该理解为“如果存在的话,两个自乘后为b2-4ac的数当中任何一个”。在某些数域中,有些数值没有平方根。
4.因式分解
因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。
因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下:
移项,使方程的右边化为零;将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积;令每个因式分别为零;两个因式分别为零的解就都是原方程的解。
5.图像解法
(1)一元二次方程
的根的几何意义是二次函数
的图像(为一条抛物线)与x轴交点的坐标。
图像法解方程
当时,则该函数与轴相交(有两个交点);
当时,则该函数与轴相切(有且仅有一个交点);
当时,则该函数与轴相离(没有交点)。
(2)另外一种解法是把一元二次方程
化为:
的形式。则方程的根,就是函数
和
交点的
坐标。通过作图,可以得到一元二次方程根的近似值。
6.计算机法
在使用计算机解一元二次方程时,和人手工计算类似,大部分情况下也是根据求根公式来求解,即:
可以进行符号运算的程序,如软件Mathematica,可以给出根的解析表达式,而大部分程序则只会给出数值解(但亦有部分显示平方根及虚数的情况)
一元二次方程公式法的方法与技巧
1.开平方法
形如(X-m)2=n(n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
2.配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
①把原方程化为一般形式;
②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程有一对共轭虚根。
3.因式分解法
是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤:
①移项,将方程右边化为(0);
②再把左边运用因式分解法化为两个(一)次因式的积;
③分别令每个因式等于零,得到(一元一次方程组);
④分别解这两个(一元一次方程),得到方程的解。
4.求根公式法
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为:
①把方程化成一般形式aX2+bX+c=0,确定a,b,c的值(注意符号);
②求出判别式△=b2-4ac的值,判断根的情况.
若△<0原方程无实根;若△>0,X=((-b)±√(△))/(2a)
5.图像法
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。
当△>0时,则该函数与x轴相交(有两个交点)。
当△=0时,则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点)。
当△<0时,则该函数与轴x相离(没有交点)。
一元二次方程公式推导
一元二次方程求根公式推导过程:ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方),等式两边都除以a,得x^2+bx/a+c/a=0...开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根号),最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
一元二次方程的根公式是由配方法推导来的,那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式)推导根公式的详细过程:
1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方),等式两边都除以a,得x^2+bx/a+c/a=0,
2、移项得x^2+bx/a=-c/a,方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方,即方程两边都加上b^2/4a^2,
3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a,即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a,
4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根号),最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
一元二次方程基本解法
一元一次方程的基本解法:
1、必须明确什么是等式?能够用“=”连接起来的式子,叫等式。如:6=3X2;3x+1=5;xy=2/3;x^2=3x+7;……
2、在明确了等式的概念后,再来看什么是方程?什么是一元一次方程?含有未知数的等式叫方程。比如:x+2=3x-5;x^2-3x+1=0;x^(1/2)=1;……只含有一个未知数,且未知数的最高指数为“1”的方程,叫一元一次方程。比如:x-(1/3)x=1;2x-1=6x+1;……
3、一元一次方程的解法:①、先移项,一般地,将含有未知数的项移到方程的左边,将常数项移到方程的右边;②、合并同类项,将方程两边同时合并同类项,即可整理成aⅹ=b(α≠0)的形式。③、未知数的系数是分数时,可以先取分母。即给方程两边同乘以分母;④、将未知数的系数化为“1”。即给方程两边同时除以未知数的系数即可。也就是将αx=b,化为x=b/α的形式,也就求出了一元一次方程的解。
一元二次根式方程解法
一元二次根式方程的解法,首先判别是否有解,判别方法是b^2一4ac是否大于等于零,若小于零则方程无解,若大于等于零,说明方程有解,当b^2一4ac=0,则说明方程有二亇相同数值的根,如果b^2一4ac>0,则说明方程有二亇完全不相同的数值的根。
关于一元二次方程的解法公式的内容到此结束,希望对大家有所帮助。
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